Ο Εύης Γαβριηλίδης γεννήθηκε στην Πάφο το 1929 και μεγάλωσε στη Λευκωσία. Σπούδασε θέατρο στη Δραματική Σχολή του Καρόλου Κουν στην Αθήνα. Ολοκλήρωσε τις θεατρικές του σπουδές στο Λονδίνο και στο Σικάγο και ειδικεύθηκε στην τηλεοπτική σκηνοθεσία στη Νέα Υόρκη και το Παρίσι.

Αφού εργάστηκε ως ηθοποιός σε θιάσους της Αθήνας επέστρεψε στην Κύπρο, όπου το 1959 πρωτοξεκίνησε τη συνεργασία του ως σκηνοθέτης στο ραδιόφωνο και την τηλεόραση του Ραδιοφωνικού Ιδρύματος Κύπρου. Το 1961 άρχισε τη συνεργασία του με τον τότε νεοϊδρυθέντα Οργανισμό Θεατρικής Αναπτύξεως ως μόνιμος σκηνοθέτης και ανεβάζει θεατρικά έργα του διεθνούς κλασικού ρεπερτορίου με τα οποία το κυπριακό κοινό έρχεται για πρώτη φορά σε επαφή.

Από το 1975 ο Εύης Γαβριηλίδης ανέλαβε τη διοίκηση του Θεατρικού Οργανισμού Κύπρου, θέση την οποία κατείχε μέχρι το 1989. Παράλληλα με τα διευθυντικά του καθήκοντα, σκηνοθέτησε αρκετά θεατρικά έργα σε κλασικές κυρίως παραστάσεις στην Κύπρο και στην Ελλάδα, βάζοντας την υπογραφή σου σε μερικές από τις σημαντικότερες παραγωγές στην ιστορία του κυπριακού θεάτρου αλλά και του φεστιβάλ της Επιδαύρου.