Τα βραχάκια και οι ακακίες δυτικά και ανατολικά προσφέρονται για όσους προτιμούν να είναι μακριά από τον πολύ κόσμο. Δυτικά, υπάρχει μικρός αρχαιολογικός χώρος (νεκρόπολη και ιερό από την Ελληνιστική και Ρωμαϊκή περίοδο).
Ως γνωστό, στο δυτικό μέρος της Αγίας Νάπας βρίσκεται η νεκρόπολη της Μακρονήσου με τους αρχαίους λαξευμένους τάφους της.
Η νεκρόπολη (Τάφοι Μακρόνησου) αποτελεί κατάλοιπο της Ελληνιστικής και Ρωμαϊκής περιόδου και μαρτυρεί την ύπαρξη στην περιοχή ενός αρχαίου οικισμού. Σύμφωνα με ιστορικές πηγές, στην περιοχή της Αγίας Νάπας είχε αναπτυχθεί ο αρχαίος οικισμός των Θρόνων, όπως και άλλοι μικρότεροι οικισμοί, οι οποίοι συνέχισαν να υπάρχουν μέχρι και την παλαιοχριστιανική περίοδο, για να εγκαταλειφθούν τελικά κατά τον 7ο αιώνα με τις αραβικές επιδρομές.
Δεκαεννέα από τους τάφους έχουν ανασκαφεί, όπως επίσης ένα μικρό ιερό στα ανατολικά των τάφων και ένα τμήμα αρχαίου λατομείου δίπλα από το νεκροταφείο. Οι ανασκαφές πραγματοποιήθηκαν μετά από χρηματοδότηση του Δήμου Αγίας Νάπας.
Οι τάφοι χρησιμοποιούνταν κατά τη διάρκεια της Ελληνιστικής και της Ρωμαϊκής περιόδου, πράγμα που μαρτυρούν τα λίγα κτερίσματα που βρέθηκαν κατά τις ανασκαφές, τοποθετώντας χρονολογικά όλα τα ευρήματα στην Κυπροκλασσική και στην Ελληνιστική περίοδο.
Οι νεκροί τοποθετούνταν σε πήλινες σαρκοφάγους που αρχικά ήταν καλυμμένες με τρία επίπεδα πλακάκια. Σήμερα, μια από τις σωζόμενες πήλινες σαρκοφάγους μαζί με κάποια από τα κτερίσματα εκτίθενται στο Δημοτικό Μουσείο Θάλασσα της Αγίας Νάπας.